一.   问题提出与研究目的

一   研究背景与问题提出

学科核心素养的提出推进了教学设计变革^[1]。当前，一线教师有教学变革的强烈意愿，但现实情况存在“教学变革模式化、程序化”等诸多问题。究其根源，教师在教学设计时并未紧密围绕新课标中强调的培养“核心素养”，也缺乏对学生认知规律、学科特点的研究，未能真正意义上体现“以学生为中心”。也因此，学生的学习大多停留在浅层次，而缺乏独立的、探索性的思考以及批判性思维。深度学习是一种促进学生深入理解并将所学知识加以应用、实现创造的教育理念，有助于提升学生的学习能力、促进学习效果。作为近年来教学变革的主要方向，深度学习的核心内容是单元教学问题^[2]。

先前诸多学者，如吕世虎^[3]、钟启泉^[4]、邵朝友^[5]、章建跃^[6]等提出的单元教学设计基本按照“前期分析—开发设计—评价修改”的思路进行。这些教学设计在操作步骤和框架上大体相似，主要具有如下特点：一是单元教学设计紧密结合课程标准，在把握单元教学内容的同时，明确该内容在课程标准中的定位与要求；二是单元教学目标与课时教学目标保持一致，单元教学目标具有统领作用，课时目标之间具有联系。深度学习的提出也为单元教学设计提供了新的视角。例如，学者李润洲提出，指向学科核心素养的教学设计路径有三：进行逆向教学设计、践行深度教学设计、实践单元教学设计^[7]。学者胡久华就深度学习的教学意义提出，指向深度学习的教学设计是单元学习主题统领的单元整体教学设计^[8]。

在具有大的课程框架及课程问题相对稳定的情况下，深度学习将成为解决教学问题的重点，并且会是持久的重点。虽然目前有关数学单元教学设计的研究较多，但大多都是理论研究，实证研究比较缺乏。较少学者对已设计好的单元教学设计进行课堂实践后的调查分析、评价与反思。另外，这些研究主要聚焦于数学学科中某个单元的教学设计，而缺乏基于新教材的“教”与“学”双向单元教学设计。

“通过设计促进理解模式”(Understanding by Design，简称“UbD”)理论是美国课程改革专家威金斯和麦克泰倡导的“以学生为主体，发展学生核心素养为前提，运用逆向思维进行教学设计，旨在提高学生的深度理解、持久性学习能力”教学模式^[9]。威金斯和麦克泰于20世纪90年代末受追求理解性学习思潮的影响，反思传统内容本位和活动本位的教学设计，提出了“追求理解”的教学设计模式，即逆向教学设计，主张“从终点即想要的结果开始，先确定达成预期结果的评估证据，再从证据出发组织学习和教学活动”^[10]。在此理论指导下，教学设计可分为三步：确定预期目标、制定合适评估依据、设计学习活动(见图 1)。用输出指导输入，使教学评价优先于教学活动设计，教师在教学目标指引下带着问题去思考教学，从思考“教”的问题转向思考学习的“学”是否真实发生、如何发生，更关注学生的理解程度、知识迁移和实际应用情况。因此，基于UbD理论的逆向单元教学设计可作为实现深度学习的一种教学模式。

图  1  逆向教学设计框架

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二   研究目的与研究思路

本研究在深度学习视域下，基于UbD理论进行单元教学设计改革，以高中数学《三角函数的概念》中的《弧度制》为例，并检验其教学效果。研究的总体思路是，采用访谈法调查单元教学设计的现状与问题(即“单元教学设计现状与问题的访谈研究”)，并在此基础上，进一步对单元教学设计进行改革，构建逆向单元教学设计模型，编写逆向单元教学设计案例并进行实践检验(即“单元教学设计改革的教学实践研究”)。具体研究思路见图 2。

图  2  具体研究思路

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二.   单元教学设计现状与问题的访谈研究

一   研究目的

为进一步发现高中数学教学设计中的真实问题，以此了解单元教学在一线的普及情况、已有基础和实施效果，对5名高中教师进行访谈，为后续单元教学设计改革和逆向单元教学设计模式构建提供现实依据。

二   研究方法

1   研究对象

为使样本选取具有代表性和广泛性，在广州市不同区选取5名高中数学教师(编号为T1、T2、T3、T4、T5)。样本包括1名新教师和4名有过单元教学设计经验的老教师。其中，T1是新教师，教龄2年，目前是广州市Z中学数学老师；T2—T5是“青蓝结对”中的带教导师，均有开展单元教学的实践经历。T2教龄22年，广州市名师工作坊主持人；T3教龄31年，广州市名师工作坊老师；T4教龄18年，广州市名师工作坊老师；T5教龄29年，J中学数学老师。

2   研究工具

考虑到新教师与带教导师在教学经历上的差异，研究针对新教师和带教导师设计了不同的访谈提纲(见表 1)。访谈内容主要涉及当前教学设计存在的问题、单元教学实施过程遇到的困难和新一轮基础课程改革(简称“新课改”)下一线教师对于单元教学的定位及建议。由于新教师未曾在其任教班级进行单元教学，在访谈时主要侧重其对教学设计的思考、遇到的困难和对单元教学这一教学模式的了解情况。对于已进行过单元教学实践的带教导师，访谈侧重于对单元的理解和具体操作步骤。

表  1  访谈提纲

新教师		带教导师
1.在进行教学设计时，您会选择哪些教参？重点研究哪些内容？ 2.您在进行教学设计时是否会进行单元整体设计？ 3.您认为新课改下，是否有必要在高中开展单元教学？为什么？ 4.您在进行教学时会遇到哪些问题？您是怎么解决的？ 5.您认为开展单元教学有哪些障碍？		1.根据您的经验，教学设计应该研究哪些教参？ 2.您认为当前的教学/教学设计方面存在哪些突出的问题？ 3.在撰写教学设计时，您主要考虑哪些方面？遇到问题如何解决？ 4.面对新课标新教材，您认为我们的教学设计需要做何调整？ 5.您是如何理解单元的？ 6.您在实施单元教学时设置了哪些课型？用意是什么？ 7.您认为完整的单元教学设计框架应该包括哪些要素？要经历哪些阶段？ 8.对于新课改背景下的单元教学设计您有何建议？

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3   研究过程

研究基于访谈提纲分别与5名教师进行访谈，访谈结束后对访谈内容进行整理与分析，总结5名教师对当前数学教学设计主要问题的观点以及对单元教学设计的建议。

三   研究结果与分析

1   当前数学教学设计的主要问题

总体来看，一线教师的教学设计未能紧密围绕数学新课标中强调的“素养导向”，缺乏对学生认知规律、数学学科特点与本质的研究，教学设计、实施、评价与反思等过程的思路、方法和路径不清晰，未能真正意义上体现“以学为中心”。具体表现在以下六个方面。第一，教学目标定位不清晰。大部分教师注重知识目标的讲授，缺乏对素养及情感目标的系统把控；在设定目标时，随意性大，目标过于抽象，且不可观察和测量。第二，重难点的设计定位不准确。在教学活动设计时，过于突出难点内容的讲授，而导致课堂节奏失衡；在群体教学中，未能体现出不同层次学生重难点的相对差异。第三，新教材把握不深刻。新手教师与熟手教师在教材的分析上有明显的差异，新教师对教材的理解不够透彻。课时之间没有衔接，没有处理好教材与学情之间、与时间之间、与教学内容的广度和深度之间的关系。第四，学情分析不够。在教学设计时，多以经验来判断学生的认识水平，未能将课程标准、教材内容以及单元目标分析与学情进行契合，实现以学定教。第五，缺乏整体设计思想。不会用单元设计的思想进行整体教学设计，不能从整体上把握一个小的知识点，缺乏全局观。第六，教、学、评等核心环节脱节。教学目标的设定、学习活动的设计、评价方案的设计等教学设计的核心环节相互脱节，缺乏一致性。

上述多方面的问题可能使学生在数学课堂上大多停留于浅层次的学习，与教师的互动以“师问生答”为主，缺乏独立的、探索性的思考和批判性思维。此外，教师对课堂学习效果的评价更多地依赖结果性评价，而忽略过程性评价。这些都进一步显示了对单元教学设计进行改革的重要性与意义。

2   单元教学设计建议

访谈教师对单元教学设计的建议，为本研究改革单元教学设计、构建单元教学设计逆向模式奠定了基础。具体包括以下六个方面。第一，内容选取对接新课标。将新课标和教材之间对接匹配，落实对新教材理念、体系理解的准确性。第二，目标设定对接核心素养。从早期的双基训练(基本技能、基础知识)到三维设计(基本技能基础、知识情感、态度价值观)，再到当今的核心素养，其本质内涵实际上是一脉相承的。教学设计应保留在逐步深化研究和改革过程中被延续下来的重要目标。第三，学情分析实现“两备”。一备教材，教材使用要充分考虑学生的认知规律，提前了解学生的数学外部基础，用好教材资源；二备学生，把握学生可能遇到的思维障碍，思考如何解决这些思维障碍，以及在大班教学中如何取一个平衡点，以兼顾大部分学生的需求。第四，单元设计强调问题意识。首先对教材体系有一个整体的印象，培养系统思维和整体思维；接着在进行单元教学设计时，要关注三个层面，即关注数学的整体、关注学生、关注教育的过程；最后在这个过程中，还要强调问题意识，以及帮助学生形成问题意识。第五，学习活动设计注重知识内化。学习活动设计要少一些理论，多一些实践。除了课堂教学实践外，还可以融入非领导核心和心理学等内容。第六，教学设计操作建议。路径一：课标、核心素养—教育的分析(课标、教材分析)—数学的分析(内容与内容分析)—单元教学目标—教学实践与反思。路径二：理论基础(文献综述)—教育的分析(课标、教材分析)—单元教学目标—教学实践与反思。路径三：课标—课型定位—数学的分析(内容与内容分析)—学情分析—单元教学目标—教学问题诊断—教学实践与反思。

三.   单元教学设计改革的教学实践研究

一   研究目的

在深入了解与把握当前高中数学单元教学设计的现状与问题的基础上，进行单元教学设计改革。以高中数学《三角函数的概念》中的《弧度制》为例，构建新的逆向单元教学设计模式，并检验这一模式的教学效果。

二   研究方法

1   研究对象

广州市某中学高一(1)班和高一(14)班共96名学生。

2   研究工具

本研究选取的自变量为是否运用逆向单元教学设计模型，因变量为课程的教学效果，并对学生所处区域、学校、年级等无关变量进行相应控制。为了更好地将课程的教学效果进行量化，研究编制了学生自我评价量表和测试卷，与前期所调研的传统模式下单元教学在一线的实施效果进行比较。

学生自我评价量表包含知识目标、能力目标、素养目标、情感目标和学习态度五个维度，前四个维度也是教学目标的相关维度。由于深度学习的发生通常伴随着具有挑战性的学习内容，如果学生缺乏足够的学习信念，容易导致深度学习水平降低。因此，问卷还包含了学习态度这一维度，以期更好地评估学生的学习情况。问卷共有15题，每个维度3题，各题采用Likert五级评分，从“完全不符合”到“完全符合”。

测试卷基于《弧度制》的具体教学目标设计了4道测试题(见表 2)。评分标准是：所给公式、答案均正确，满分；答案错误，给出正确的公式，给一半分；答案错误，公式错误，不给分。

表  2  《弧度制》测试题

教学目标	分解目标	测试题安排	计分
掌握弧度制与角度制的换算	学生能把角度化成弧度	测试题1(1)(2)	每小题10分
	学生能把弧度化成角度	测试题1(2)(3)	每小题10分
掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式	学生能运用弧度制下的弧长公式	测试题2	20分
	学生能运用弧度制下的扇形面积公式	测试题3	20分
	学生解决求弧度制下的扇形弧长和面积的综合问题	测试题4	20分

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3   教学设计与教学步骤

(1) 基于UbD理论的逆向单元教学设计模式构建

在深度学习视域下，根据“ADDIE模型”^[4]与“单元—课时教学设计”的体例及设计要求^[6]，基于UbD理论构建逆向单元教学设计的模式，结合课程标准的相关要求，以“内容重构—要素分析—目标设定—评价设计—活动设计—实践与反思”为基本实施路径(见图 3)。

图  3  深度学习理念下逆向单元教学设计模式

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在目标设定阶段，通过新课标解读、教材分析、内容重构、学情分析等环节，精准确定目标，避免教学目标设计不清晰、不聚焦、随意等问题。在评价设计阶段，紧扣目标，设计评价的内容，选择适配的评价方法与工具，形成评价反馈，从而判断目标达成与否，解决评价缺乏针对性、科学性的问题。在活动设计阶段，根据前两阶段的要求，思考需要如何组织教学，运用什么样的方法和资源才能让学生理解内容、达成目标；同时，采用美国学者詹森(Jensen)和尼克森(Nickelsen)在深度学习路线的深度加工知识领域提出的四个环节：觉知知识、分析综合知识、应用知识和同化知识，以此实现学生在教学活动中深度学习的发生，解决学生学习浅表化的问题^[11]。

(2) 逆向单元教学设计的步骤

利用构建的逆向单元教学设计模式编写教学设计案例，以高中数学《三角函数的概念》为例，详细步骤如下。

第一步，内容重构：确定单元。在确定单元时，通常有四种方式组织内容，分别是以教材章节为主要内容的模块类单元、以知识内容为线索的主题类单元、以重要思想方法为主线的方法类单元和以学科素养为主线的素养类单元^[12]。以《三角函数的概念》单元为例，基于新教材的编排顺序，以知识间的逻辑联系加以组织，对三角函数的相关内容进行重组，构成一个跨节的主题类单元。选取“弧度制、三角函数概念、同角三角函数的基本关系”为教学内容，构成新的教学单元——《三角函数的概念》(见表 3)。这既体现了小单元的整体性，也体现了注重三角函数内容之间的有机衔接。借鉴喻平教授提出的数学单元教学的四种模式^[13]，以问题解决过程线索为主题组织单元，设计单元大问题，形成本单元的内容体系(见表 4)。

表  3  《三角函数的概念》单元课时分配表

内容	需要回答的主要问题[14]	课时(3)	核心素养
弧度制	单位圆上，弧长l、半径r与圆心角α之间有什么关系	1	数学抽象、数学运算
三角函数的概念	直角坐标系内，单位圆上的α、r、x、y有什么关系	1	数学抽象、数学建模
同角三角函数的基本关系	同一个角的三角函数之间是否存在一定的关系	1	逻辑推理、数学运算

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表  4  《三角函数的概念》单元内容解析

内容

弧度制、三角函数的概念、同角三角函数的基本关系

内容解析

1.内容本质：弧度制的本质是弧长与半径的比值。建立弧度制的意义是将角的度量与实数建立一一对应关系，从而为建立三角函数的概念作铺垫。三角函数是一类典型的周期函数，描述了周期运动现象，是数学中常见的一类关于角度的函数。本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。 2.知识的上下位关系: 弧度制的引入是三角函数概念的知识基础，作为预备知识引领三角函数的产生、发展。三角函数是基本初等函数的一部分，其概念与性质的学习是对函数概念与性质的丰富与深化，也是三角函数恒等变换的重要工具。 3.蕴含的思想和方法：类比角度制，得出弧度制；类比锐角三角函数，借助单位圆这一几何工具探索任意角三角函数的概念；利用分类思想，探究同角三角函数关系式。整个过程渗透类比及数形结合的数学思想方法，有助于提升学生的直观想象、数学运算、数学抽象和数学建模素养。 4.育人价值: 弧度制可以引导学生感受知识的发现与再创造，对培养学生的逻辑思维能力以及完善认知结构有重要作用。学生利用函数图象的几何直观认识三角函数的概念，借助单位圆的直观探索三角函数的有关性质, 有助于培养学生的直观想象和逻辑推理素养。在探究过程中，学生能积累从具体到抽象的活动经验，更好地理解三角函数的概念及相关性质，发展解决问题的能力。 5.教学重点: 弧度制的概念、任意角的三角函数的概念。

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第二步，要素分析：基于课标与学情。根据《普通高中数学课程标准(2017年版) 》 (以下简称“标准(2017) ”)的要求、学生的认知基础、思维发展状况等，分析教学内容的上下位关系、蕴含的数学思想方法、教学重难点，以及不同版本的教材对概念引入、情境创设、例习题编排等方面的异同等。

第三步，目标设定：确定预期成果。深度学习指导下的单元学习目标要求教师根据课程标准，从整个单元的角度审视单元目标，体现单元要落实的核心素养和关键能力。单元学习目标的任务，就是在微观目标(知识技能)与宏观目标(课程标准)之间架设桥梁^[15]。标准(2017)对该重组单元的目标要求有以下三点。一是了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。二是能借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。三是理解同角三角函数的基本关系式。基于课程标准、要素分析的结果与学生思维发展情况，设置课堂需解决的基本问题，确定学生预期达成的学习目标，预设学生通过该课堂可获得的核心素养等，并重视容易测量的行为目标^[16](见表 5)。

表  5  《三角函数的概念》预期学习目标

学习目标	核心素养
1.理解弧度的概念 2.掌握弧度与角度的互化方法 3.掌握弧度制下的扇形弧长公式和面积公式 4.体会引入弧度制的必要性	数学抽象：角集与实数集间的一一对应 逻辑推理：弧长公式及扇形的面积公式 数学运算：弧度与角度的互化，求扇形的弧长和面积 直观想象：由函数的图象表示函数
5.理解任意角三角函数的概念 6.能用数学语言解释点的圆周运动以及表达三角函数的概念 7.了解三角函数的终边定义法，丰富数形结合的经验 8.体会单位圆定义下三角函数概念的简洁美	数学建模：三角函数的定义 逻辑推理：三角函数概念的推导过程 数学运算：根据定义求三角函数值 直观想象：三角函数定义的推导
9.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式	数学抽象：同角三角函数的基本关系式
10.能根据一个角的三角函数值，求其他三角函数值	逻辑推理：根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式
11.能运用同角三角函数的基本关系式灵活进行变形	数学运算：根据一个角的三角函数值，求其他三角函数值

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第四步，评价设计：确定合适的证据。标准(2017) 将评价贯穿数学学习的全过程, 发挥评价的甄别与选拔功能, 突出评价的激励与发展功能^[17]。深度学习的教学评价重心不是学生的知识掌握情况，而是学生的学习探究与思维过程。因此，将教学目标分为知识目标、能力目标、素养目标、情感目标四个维度，从课堂观察、学习成果交流等各种角度进行过程性评价和终结性评价^[18](见表 6)。首先，基于教学目标，设计表现性任务、课堂对话、课堂探究、课堂检测、课后检测等作为证明学生达到目标的证据。其次，设计相适应的评估工具，如测试卷、互评表、量表等。为了尽可能保证整个教学设计能够培养学生的高阶思维，评价需涉及自我评价和互相评估。最后，从后往前逆向推导，判断所设计的评价方案是否评价了第一步所确定的全部目标。

表  6  《三角函数的概念》教学评价方案

评价目标	评价内容	评价任务	评价方法	目标达成的证据
知识目标	1.理解弧度制的概念和1弧度的定义	识记性任务	课堂提问	1.编制一份单元思维导图
	2.掌握三角函数的概念	识记性任务	学生自评	2.学生的自我评价和反馈表
	3.掌握同角三角函数的基本关系式	操作性任务	课堂练习
能力目标	1.能运用弧长公式、扇形面积公式解决问题	操作性任务	课堂练习测验	1.小测验、作业情况 2.技能测试：能口述、能运用所学程序性知识解决新问题
	2.能直观解释点的圆周运动以及三角函数的概念	表达性任务	课堂提问小组汇报
	3.能根据一个角的三角函数值，求其他三角函数值	操作性任务	课堂练习测验
素养目标	1.经历弧度制定义的抽象过程，类比归纳1弧度的定义	表达性任务	课堂提问小组汇报	1.课堂表现评价表 2.拓展性任务：一篇数学史读后感
	2.构建三角函数模型，解决实际问题	操作性任务	课堂练习
	3.利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式	操作性任务	小组汇报
情感目标	学习三角函数概念后的收获或学习感悟	综合性任务	课后总结	数学日记

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第五步，学习活动设计：具备深度学习特征。学生在单元学习活动的实践探究是单元学习目标能否落实的关键环节。以逆向教学设计教学目标的达成方向设计教学的各个环节，主要解决两个问题：一是确定教学目标后学生要做什么；二是如何安排活动才是最佳设计。在此基础上，列出4种教与学的活动，确保可行性。

活动1：觉知知识。该环节是深度加工知识的前提，学生通过感受环境、外界信息的刺激，为引入新主题、新知识做好充分准备。教师可以通过头脑风暴、情境创设等方式增强学生对知识的觉知，让学生在熟悉的情境或生活原型中，增加对解决新问题的期待(见表 7)。

表  7  学习活动设计举例

教学内容	教师行为	学生行为
【问题1】你知道圆周角为什么是360°吗？ 【小组活动1】学生介绍1°的来源	抛出问题1，请学生上台汇报展示，在学生讲解的基础上普及定义的相关数学历史	1.课前查阅相关资料2.以小组为单位派代表进行汇报
设计意图：课堂引入让学生明白该定义是在特定历史时期中对角度的一个初步认知。由于360有24个约数，对角度取整有较大益处，所以一直沿用，但整个定义带有主观性，这就为弧度制引入的合理性打下了基础。以1°的来源引起学生对常识背后的原因进行探究，增强学生对知识的觉知。

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活动2：分析综合知识。教师引导学生使用类比归纳、模型建构等有效加工策略，探寻新知识背后的深层含义；学生在教师引导下，从整体视角出发，剖析各部分细节，按自身的理解重组知识，形成新的、有意义的整体。例如，学生在学习《弧度制》时，教师利用1°的历史来源，引导学生类比给1°下定义的过程来给1弧度下定义。通过对知识的分析综合，学生获得弧度制的概念。引导学生回答单位圆上，弧长l、半径r与圆心角α之间的关系，渗透单位圆的概念，以发挥单位圆在整章中的作用^[19]。

活动3：应用知识。教师组织学生利用各种学习资源，以问题解决为指向，提高学生对知识的应用能力；学生在寻找解题问题方法的过程中，获得相关知识与技能，提高协作沟通和独立思考的能力。例如，学生学习弧度制的概念后，让学生总结弧度制下扇形的弧长公式和面积公式，亲身经历公式的简化过程，提高学生的观察、概括能力，同时体会弧度制给研究问题带来的方便。

活动4：同化知识。教师通过采取主题活动、学生互讲等策略促进同化的发生，引导学生以各种形式对知识进行应用；学生将知识内化到自身的认知体系当中，形成对研究对象特有的看法与观念。例如，以小组为单位，辩证角度制与弧度制的优劣势，开拓学生的眼界和思路，同时将新知识内化到已有认知当中。

4   问卷发放与数据采集

授课后向学生发放纸质版问卷调查，包括学生自我评价量表和测试题两部分，要求学生在规定时间内完成，完成过程由教师监督，确保数据有效性。共发放问卷96份，回收96份问卷，有效问卷75份(学生自我评价量表中全选同一分值的问卷视为无效问卷并剔除)。

三   研究结果与分析

1   学生自我评价量表

(1) 信效度分析

利用Alpha信度分析，所得的问卷信度系数值为0.895，大于0.7，说明研究数据信度质量良好，可用于进一步分析。针对问卷的效度，利用KMO和巴特利特检验，得到KMO值为0.804，大于0.7，说明问卷的结构效度良好。

(2) 调查结果

问卷包含知识目标、能力目标、素养目标、情感目标和学习态度五个维度，各维度的平均得分情况如表 8所示。从知识目标、能力目标、素养目标和情感目标(即教学目标)等维度的调查结果看，知识目标和能力目标达成程度最高(平均分4左右)，素养目标和情感目标次之(平均分3.5左右)，说明学生对《弧度制》这一内容整体掌握情况较好。在学习态度维度，第13题为反向题，其计分方式为：得分越高，学生越主动学习；得分越低，学生越被动学习。13到15题的平均得分在2.7左右，可以看出学生的学习态度有待提升。

表  8  学生自评量表各项得分情况

维度	题号	题目	平均分
知识目标	1	我能给新单位1弧度下定义	4.027
	2	我知道一些特殊角的弧度	4.333
	3	在弧度制下，我了解角的集合与实数集R的一一对应关系	3.827
能力目标	4	我能把角度化成弧度	4.133
	5	我能把弧度化成角度	4.093
	6	我能写出弧度制下扇形的弧长和面积公式	3.907
素养目标	7	我觉得引入弧度制很有必要	3.747
	8	在具体情境中，我能合理选择角度制与弧度制度量角	3.440
	9	我感悟到数学抽象的层次性及逻辑推理的严谨性	3.813
情感目标	10	通过此堂课的学习，我体会到数学的简洁美	3.480
	11	我体会到弧度制给研究问题带来的方便	3.453
	12	我感受到以前大数学家的思考精神与丰硕成果	3.653
学习态度	13	如果数学老师没有安排学习任务，我很少有计划地自主学习	2.667
	14	我经常积极地在数学课堂中参与讨论	2.893
	15	我经常在数学课堂中主动发表自己的观点	2.707

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2   测试题

首先计算测试题的原始分，然后将各小题分数折合成5分满分制，以便结合测试题对应的预设目标自评得分，比较学生的自评情况与测试题所反映的学生现实掌握情况的差异。

从测试结果来看，学生对两个重要公式的掌握情况较好(见表 9)，但公式的学习仍处于浅层水平，学生是否真正理解、会运用、能分析有待进一步测验。进一步结合测试结果和学生自评来看，两者大致相符，教学目标达成情况良好。

表  9  测试题得分情况

预设目标	分解目标	平均分	生成目标	平均分
掌握弧度制与角度制的换算	学生能把角度化成弧度	4.113	测试题1(1)(2)	4.51
	学生能把弧度化成角度		测试题1(2)(3)
掌握弧度制下弧长公式和扇形面积公式	学生能运用弧度制下的弧长公式	3.907	测试题2	4.09
	学生能运用弧度制下的扇形面积公式		测试题3
	学生解决求弧度制下的扇形弧长和面积的综合问题		测试题4

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实践表明，大部分学生对新概念、公式能达到熟记、理解、运用的水平，但难以实现灵活运用、举一反三的学习效果。学生课后的自我反思和自我修正能力薄弱，而自我反思是推进深度学习的思维基础，自我修正是促进学生深度学习的成果表现。如果学生没有积极的学习态度和强烈的学习动机，就难以达到深度学习的水平。由此可见，在教学中，教师应当有意识地培养学生的反思能力和自我修正意识。

四.   讨论与结论

一   综合讨论

在本研究的案例中，通过基于逆向单元教学设计的课堂教学，学生对相关知识的掌握良好，对弧度制的概念、弧度制与角度制的联系有清晰的了解。但学生对弧度制的理解仍不够透彻，部分原因可能是高中数学概念较为抽象。对于这部分的概念教学，教师除了弧度制这个关键概念以外，还要结合角、弧度、弧度数等相关概念，加强学生对关键概念的理解，促进学生理解概念的内涵。

深度学习只有走向深度教学才更具有发展性的意义和价值^[20]。从实践与调查研究中看到，按“核心素养—课程标准—单元设计—学习评价”开展教育教学活动，更容易让学生进行整体化和结构化的学习，从碎片知识点走向网状结构，因此构建“逆向单元教学设计”的模式有助于促进学生真正实现深度学习。

二   主要结论

当前，在单元教学设计上仍存在诸多问题：一是教师对数学学科的目标定位不明确，缺乏对能力目标、素养目标、情感目标的系统把控；二是教学设计难以准确把握重难点；三是新手教师与熟手教师在教材的分析上有明显的差异，新手教师对教材的理解不够透彻；四是学情分析不够深入；五是教、学、评等核心环节脱节。以上问题都反映出当前的教学设计在实践与理论发展的水平之间存在较大差距。

由此，本研究基于逆向单元教学设计模式所开展的一系列探索和实践，切实有效促进了学生和教师的发展。在学生发展层面，可以有效解决数学课堂中诸如目标不明确，教学活动、情境设计不科学，学生学习浅表化，教、学、评脱节等问题，提高数学课堂教学质量，促进学生数学思维发展。在教师发展层面，在新课标和深度学习理念指引下进行新教材逆向单元教学设计，有助于教师厘清新教材编排意图和知识脉络，尽早适应新课标、新教材，加快传统数学课堂的转型；同时，改变教师过分关注具体知识点的倾向，对教师拓展教学视野、提高教学效率具有重要意义。