On the Effect of Reverse Unit Teaching Design in Senior High School Mathematics Teaching in the Perspective of Deep Learning
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摘要: 深度学习是一种促进学生深入理解并将所学知识加以应用、实现创造的教育理念。在此视域下的单元教学设计对教学实践有重要参考。基于“通过设计促进理解模式(UbD)”理论,构建了目标导向、评价先行的“逆向单元教学设计”模式,提出了“内容重构—要素分析—目标设定—评价设计—活动设计—实践与反思”基本实施路径,并以高中数学《三角函数的概念》中的《弧度制》为例检验其教学效果。结果表明,该教学设计模式有助于开拓提高单元教学效率的新路径,促进学生真正实现深度学习。
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关键词:
- 通过设计促进理解模式 /
- 单元教学 /
- 逆向教学设计 /
- 深度学习
Abstract: "Deep learning" is an educational concept of promoting students' in-depth understanding, knowledge application and creation. The unit teaching design in this perspective provides an important reference for teaching practice. Based on the theory of "promoting understanding through design", a goal-oriented and evaluation-first "reverse unit teaching design" model is constructed, the basic implementation path of "content reconstruction — factor analysis — goal setting — evaluation design — activity design — practice and reflection" is proposed, and its effect is tested with the radian system in Concepts of Trigonometric Function in senior high school mathematics for example. The results show that the teaching design model is helpful to open up a new path for improving the efficiency of unit teaching and promoting students' real in-depth learning. -
2022年1月1日,《中华人民共和国家庭教育促进法》正式实施,家庭教育从“家事”升级为“国事”。《教育部2022年工作要点》把推动学校提升家庭教育指导能力放在重要位置,家校合作获得了更多重视和关注。国内外大量研究证实,良好的家校合作能提升学生的学业成绩[1]4,提高社交和情绪能力[2],减少行为问题,促进学生心理健康[3],并在更大范围内促进教育公平[4]。因此,家校合作是家校关系发展的必然趋势,也是教育改革的重要组成部分[5]。遗憾的是,目前我国教师教育在职前培养、入职教育和职后培训中都缺乏家校合作方面的专业教育、培训与指导,关于家校合作能力的测量工具更是缺乏。家校合作是教师专业发展的重要组成部分,是教师专业能力的重要内容[6]。因此,在师范教育中注重家校合作能力的培养和发展,并开发相应的测量工具评估其发展程度具有非常重要的意义。
一. 中小学职前教师家校合作能力结构的理论建构
家校合作是指家庭与学校共同参与学生的教育活动,通过沟通交流联合对学生进行教育的过程[7]。美国霍普金斯大学首席科学家爱泼斯坦(Joyce L. Epstein)深入研究了中小学学校、家庭、社区的关系,提出了6种类型的家校合作:父母教养(帮助家长提升自身素养,帮助所有家庭形成良好的家庭环境,支持孩子在家学习),沟通交流(构建有效的家校双向交流形式,交流学校教学和孩子的进步),志愿活动(招募和组织家长志愿者帮助、支持学校工作),在家学习(向家庭提供如何帮助学生在家完成家庭作业以及其他与课程相关的活动、决策和计划的信息),参与决策(让家长参与学校决策,培养家长领导者和代表),社区协作(识别并整合社区资源和服务,营造爱心社区和友好的教育氛围,以促进学生的学习和发展)[1]46-47。爱泼斯坦团队还设计了一套指标,测量家庭、学校和社区在各种类型、具有代表性的家校合作活动或行动上的参与程度[1]。这套指标已经成为美国家校合作国家标准(National PTA, 2009),在1998年成为新加坡全面推动家校合作的蓝本[8]。
爱泼斯坦团队设计的指标影响了很多后来的研究者。如布朗(Brown)等设计了以网络为基础的家校教育课程(Parent Teacher Education Curriculum),并用前后测来评价职前教师的家校合作知识和态度是否提升。家校合作知识由研究者开发的20道选择题进行测量,而家校合作态度则使用爱泼斯坦等开发的家校合作态度问卷(Attitude Towards Parent Involvement Survey)进行测量[9]。该问卷设计原本适用于在职教师,布朗等进行了适当改编,使其适用于职前教师。该问卷要求教师使用李克特4点计分法报告家长参与活动的重要性,其中1表示不重要,4表示非常重要。调查问题分为两部分:第一部分包含15个条目,要求教师对其开展的家校活动的重要性进行评分(如“和每个学生的家长进行一次会谈”);第二部分也包含15个条目,要求教师对家长应该参与的活动的重要性进行评分(如“在家里给孩子提供一个安静的学习环境”)。纳森斯(Nathans)和布朗对该问卷进行了因素分析,结果显示,针对职前教师的家校合作态度问卷涵盖了职前教师对家校合作的三类态度,因而证实这一问卷能有效测量职前教师对家校合作的准备程度[10]。但该问卷是基于美国的教育情况开发的,很多条目并不适用于中国的教育实践,如“参加学生在学校的晚会和表演”,“与企业合作,争取志愿者、捐款或其他资源”。
歌特梅尔(Gartmeier)等开发了家长-教师对话能力量表(Parent-Teacher Conversation Competence Scale),测量教师在与家长交流时感知到的沟通能力[11]。量表共9个项目,分为人际关系、构建对话、解决问题3个分量表。然而,该量表仅针对在职教师,即使经过了针对性的改编,依然不适用于职前教师。原因是绝大多数职前教师对于量表中的条目没有相关经验,缺乏必要的了解,要求其对活动的重要性进行评价具有挑战性。
沙特朗(Shartrand)等认为,爱泼斯坦的框架主要关注在学校进行的、实际发生的家校合作活动类型,没有突出教师与家长合作所需要的态度、技能和知识[12]。沙特朗等认为,家校合作的内容包括7个方面:一般家庭参与(了解家庭参与的好处和障碍),一般家庭知识(了解不同背景的家庭如何影响孩子发展),家校沟通(提升教师家校双向交流能力),家庭参与学习活动(发展家校双向学习技能),家庭支持学校(家庭和社区是学校巨大的资源网络),学校支持家庭(学校帮助家长提升教养技能,加强家长之间的联络,减少家长的教养压力),以及作为变革推动者的家庭(老师和学校以关心尊重的态度邀请家长参与学校决策,给家长提供批评学校工作并参与学校活动的机会)。沙特朗等列出了教育者在上述7个方面需要具备的知识、态度和技能,为家校合作能力提供了很好的理论框架。遗憾的是,该团队着重调查了各个高校在家校合作方面的课程开展情况,并没有设计相关问卷来测量职前教师在家校合作方面的知识、技能和态度。
基尔申鲍姆(Kirschenbaum)认为,教师教育者在课程中加入与家校合作相关的内容最有可能影响职前教师关于家校合作的知识、态度和技能。此外,教师需要知道如何与家长发展合作关系,但前提是教师有与家长建立合作关系的愿望,并对建立合作关系充满信心。当使用该模型时,认知、情感和行为领域可能会重叠,但每个部分都有其独有的特征[13]。例如,知识是指对家校合作理论的理解、家校合作形式和实施模式等;态度体现在各类实践活动中,包括自我认知活动、伙伴和团队合作以及与不同背景的人合作;技能则体现为双向沟通、会谈、家访以及与不同背景的家长沟通。
吴重涵领导的项目团队引进了爱泼斯坦的家校合作实践框架,在收集本土家校合作活动和行为案例的基础上对该指标进行了本土化改造,形成了适用于中国的问卷。该指标按照爱泼斯坦提出的6种类型分为相应的6个部分,共100项,其中10项为受访者拓展项目,每个条目为一种活动,构成一道题目。共设计校领导问卷、家长问卷和教师问卷三类,每一类仅改变视角,而题目完全相同[14]50。该团队还完成了两轮以该指标为核心的大样本调查,获得了宝贵的数据,为进一步干预家校合作奠定了良好的基础。但该问卷仍有两点不足:一是所涉题目较多,对于受试者是一个巨大的挑战;二是仅针对在职教师,并未涉及职前教师家校合作能力的测量。袁柯曼等在梳理胜任力概念和理论模型的基础上构建了中小学教师家校合作胜任力模型[15],认为家校合作胜任力是教师在家校合作活动中逐渐形成并体现出来的一系列特征,包括知识、技能、动机、特质、态度和价值观等,可以用于判断中小学教师能否胜任家校合作工作,也是决定并区分中小学教师家校合作开展效果的个人特征。教师家校合作胜任力模型分为3层,共有5个关键指标和21个评价点。外层包括家校合作知识和技能,是开展家校合作的基础,也是最容易在短期内提升的部分;中层是态度和价值观;内层是个性和动机。越往内层稳定性越高,习得的难度越大。这一模型理论依据充实,评价点也符合中国教育的情况。但我们在预测中发现,个性和动机均不能很好地形成维度,与态度有诸多重合之处。
综上所述,考虑到各理论模型和中国的教育实践,本研究认为,家校合作能力涵盖知识、技能和态度3个方面最合理。
二. 方法与程序
一 条目和问卷编制
参考吴重涵团队本土化的爱泼斯坦家校合作问卷[14]、教师对话能力测量[11]、家校合作态度问卷[9],我们编制了由55个条目构成的家校合作能力原始问卷。由3名心理学专家和7名心理学研究生对问卷条目的合理性进行检验,对表述不清晰的条目进行修改或删除,并适当增加条目,最终形成了包含41个条目的问卷(预测问卷1)。其中,家校合作知识维度和家校合作态度维度各包含11个条目,家校合作技能维度包含19个条目,全部采用正向计分。问卷采用7级评分(1=完全不符合/完全不同意,7=完全符合/完全同意),总分越高表明中小学职前教师家校合作能力水平越高。
在样本1中发放预测问卷1,对预测问卷1进行条目分析,然后用主成分分析法(Principal Component Analysis)进行探索性因素分析。结果发现:Bartlett球形检验均达显著性检验水平(p<0.001),KMO值为0.850,适合进行探索性因素分析。根据前面的理论分析,指定抽取3个因子,发现抽取的3个因子能解释总变异的52.95%。删除负荷值过低或较为平均地分布于3个因子的条目,得到预测问卷2,包括知识(6个条目)、技能(14个条目)和态度(6个条目)3个因子,条目因子负荷为0.521—0.812。
在样本2中发放预测问卷2,对数据进行探索性因素分析。因素分析采用主成分分析法,不设定因子数,进行最大变异正交旋转,特征根均大于1。结果发现:Bartlett球形检验均达显著性检验水平(p<0.001),KMO值为0.935,适合进行因素分析。抽取的3个因子能解释总变异的66.349%,因子载荷为0.517—0.850。根据条目间相关矩阵结果(条目之间相关是否显著)和条目是否在多个因子上负荷大于0.4,删除4个条目,形成正式的中小学职前教师家校合作能力量表。问卷包含22个条目,包括知识(6个条目)、技能(10个条目)和态度(6个条目)3个因子。
二 被试
样本1:在广州某大学以班为单位整群随机抽取191名师范大学生,删除10份被判定为无效的问卷,共获得有效问卷181份。其中,男生24(13.3%)名,女生154(85.1%)名,3(1.6%)名被试没有填写性别;大一学生51(28.2%)名,大二学生52(28.7%)名,大三学生53(29.3%)名,研究生24(13.3%)名,没有填写年级的被试1(0.6%)名。
样本2:采用线上或线下方式在广东、湖南、云南多所高校的本科师范生中发放预测问卷2,共收到有效问卷405份。其中,男生53(13.1%)名,女生331(81.7%)名,21(5.2%)名被试没有填写性别;大一学生107(26.4%)名,大二学生96(23.7%)名,大三学生152(37.5%)名,大四学生50(12.3%)名。
样本3:采用线上或线下方式在广东、湖南、云南多所高校的本科师范生中发放正式问卷,共收到有效问卷296份。其中,男生42(14.2%)名,女生246(83.1%)名,8(2.7%)名被试没有填写性别;大一、大二、大三、大四的被试分别为103(34.8%)、82(27.8%)、73(24.7%)、38(12.8%)名。
三 效标工具
教师职业认同是教师对其职业及其内化的职业角色的积极认知、体验和行为倾向的综合体[16],是教师专业发展的动力源泉[17],与教师的工作投入紧密相关[18]。现有研究显示,具有强烈职业认同的个体更有动力通过学习和培训提升专业技能[19]。另外,许多实证研究表明,当个体对某职业具有使命感时,他们会高度认可该职业并认为其从事的职业是重要的、有意义的,进而全身心地投入相关职业活动中[20-21]。师范生的职业使命感正向预测其学习投入[22]。家校合作能力是教师专业发展的重要内容,也是教师重要的职业活动内容[6]。因此,教师职业认同和使命感高的个体可能对家校合作持更积极的态度,也更愿意学习与家校合作相关的知识和技能,从而具有更高的家校合作能力。师范生职业认同感量表可以用于评估师范生对教师职业的认同水平[23],职业使命感量表可以测量个体对某一职业的意义与价值、利他性等认识,两者都与本研究的适用人群一致,因而选取该量表作为效标工具。
师范生职业认同感量表包括职业意愿与期望、职业意志、职业价值、职业效能4个维度,共15个条目,采用1(完全不同意)—5(完全同意)5点计分。职业认同总分等于4个分维度的得分之和,得分越高即职业认同水平越高。总问卷的Cronbach's α系数为0.815,4个分维度的Cronbach's α系数分别为0.845、0.637、0.814、0.826。
职业使命感量表由张春雨编制,包括11个条目,分为利他贡献、导向力、意义与价值3个维度,采用1(完全不符合)—5(完全符合)5点计分[24]。职业使命感等于3个分维度的总分之和,得分越高即职业使命感越强。为了使该量表适用于本研究,我们根据教师职业特性对量表的条目进行了具体化,如将“我要从事一项能有益于他人的职业”改为“我想当老师是因为它有益于他人”。总量表的Cronbach's α系数为0.785,3个分维度的Cronbach's α系数分别为0.664、0.923、0.901。
四 数据分析
所收集到的数据运用统计软件SPSS 26.0和Mplus7.4进行分析。
三. 结果
一 探索性因子分析
正式问卷形成后,利用KMO统计量在样本2中对原有变量进行因素分析的适当性考察,Bartlett球形检验均达显著性检验水平(p<0.001),KMO值为0.926,适合进行因素分析。每个条目在旋转之后的因子负荷矩阵及各因子的特征值、共同度、贡献率及累积解释率见表 1。
表 1 探索性因素分析的因子负荷矩阵、贡献率及共同度家校合作技能 家校合作知识 家校合作态度 共同度 A1.与家长沟通孩子在学业、品行等方面存在的问题 0.722 0.544 A4.与家长沟通时清楚地表达自己的想法 0.794 0.686 A5.运用恰当的技能与家长建立信任和合作关系 0.862 0.766 A6.以恰当的方式通过微信等社交媒体在家长群里发信息 0.767 0.664 A7.和家长沟通时让他们参与解决孩子的问题 0.818 0.714 A8.与家长协调配合,共同促进学生的发展 0.825 0.725 A10.与学校领导和其他同事协调合作 0.774 0.619 A11.组织或举办家校合作活动 0.734 0.566 A12.让家长增强教养孩子的信心 0.833 0.729 A13.帮助家长成为更好的父母 0.783 0.634 B1.我知道开展家校合作活动是国家对中小学教师的要求 0.571 0.502 B2.我知道亲子关系在家庭教育中的重要作用 0.882 0.843 B3.我知道家长的教养行为受到很多因素的影响 0.890 0.854 B4.我知道学生的家庭背景对他们的发展有很大影响 0.855 0.807 B5.我清楚家校合作的目的是什么 0.548 0.534 B6.我清楚家校合作有哪些益处 0.562 0.603 C1.教师在家校合作中应积极主动 0.718 0.648 C2.教师和家长在培养孩子方面达成一致对于孩子的成长非常重要 0.638 0.620 C3.教师应该尊重不同家庭的价值观、生活方式和生活环境 0.623 0.630 C4.教师应及时跟家长反馈学生进步的正面信息 0.732 0.711 C5.当孩子遇到困难和挑战时,教师有责任向父母提供有效的建议 0.820 0.724 C6.教师应向父母了解有关孩子天赋、兴趣或需求等方面的信息 0.801 0.713 特征值 9.474 4.084 1.279 贡献率 43.062 18.563 5.813 累积贡献率 43.062 61.625 67.438 由表 1可知,3个因子解释总方差为67.438%,各条目因子负荷为0.548—0.890。第一个因子包含10个条目,涉及职前教师与家长合作所需的各项技能,因此将该因子命名为“家校合作技能”;第二个因子包含6个条目,涉及职前教师关于家校合作方面的知识准备,命名为“家校合作知识”;第三个因子包含6个条目,涉及职前教师与家长合作时的态度,命名为“家校合作态度”。
二 验证性因素分析
运用Mplus7.4进行验证性因素分析,以检验教师家校合作能力量表的结构效度,衡量各观测指标能否有效反映潜在因子。在验证性因素分析中选取近似误差均方根(RMSEA)、比较拟合指数(CFI)、Tucker-Lewis指数(TLI)和标准化残差均方根(SRMR)作为拟合指标[25]。经过多次反复检验和修正,最终确定最优拟合模型,拟合优度指标如表 2所示(χ2=488.296,df=186,RMSEA=0.074,CFI=0.915,TLI=0.904,SRMR=0.069),均达到各指标的临界参考值。具体载荷情况如图 1所示,所有观察变量的载荷均在0.55以上。
表 2 中小学职前教师家校合作能力量表的验证性因素分析拟合指数χ2 df RMSEA CFI TLI SRMR 488.296 186 0.074 0.915 0.904 0.069 三 信度和效度检验
经过探索性因素分析和验证性因素分析,最后共保留21个题项。为确保量表的信效度,对整体样本再次进行信度和效度检验。数据结果(见表 3)显示,3个维度的内部一致性信度Cronbach’s α系数均在0.7以上。根据吴明隆提出的信度判断标准,达到了较高的信度水平[26]。各维度平均方差萃取量(AVE)的值均高于0.6,表示维度具有会聚效度;平均方差萃取量(AVE)的均方根大于各成对变量间的相关系数,表示维度之间具有区别效度[27]。
表 3 信度、会聚效度和区别效度分析表维度 信度Cronbach’s α 会聚效度AVE 区别效度 家校合作技能 家校合作知识 家校合作态度 家校合作技能 0.703 0.604 0.777 家校合作知识 0.794 0.649 0.380 0.806 家校合作态度 0.799 0.611 0.378 0.712 0.782 注:区别效度的对角线为AVE的均方根值,下三角区域为维度之间的皮尔逊相关系数。 如表 4所示,问卷各因子与总分的相关为0.753—0.861,说明各因子较好地反映了问卷要测量的内容;各因子之间的相关系数为0.378—0.712,呈中等相关。在4周后对79名被试再次施测,总问卷和3个分问卷的重测信度分别为0.696、0.629、0.615、0.735,各分问卷及总问卷的Cronbach’s α系数和重测系数均大于0.60,较好地满足了心理测量学的要求。
表 4 因子之间的相关及因子与总分的相关维度 家校合作技能 家校合作知识 家校合作态度 家校合作技能 1 家校合作知识 0.380** 1 家校合作态度 0.378** 0.712** 1 家校合作能力 0.861** 0.759** 0.753** 注:**p < 0.01, 下同。 四 效标关联效度
家校合作能力总分及各因子得分与职业认同总分(45.314±5.440)、职业使命感总分(40.287±7.194)呈正相关(见表 5)。
表 5 家校合作能力得分与效标得分的相关性维度 平均数±标准差 职业认同总分 职业使命感总分 家校合作技能 46.904±9.991 0.449** 0.406** 家校合作知识 34.803±4.885 0.439** 0.275** 家校合作态度 35.511±4.645 0.532** 0.349** 家校合作能力 117.217±15.802 0.576** 0.437** 四. 讨论
随着《中华人民共和国家庭教育促进法》正式实施,家庭教育得到了全社会前所未有的重视,中小学教师与家庭合作、协调能力的提高也愈发重要。本研究在综合国内外家校合作相关理论与量表的基础上开发了中小学职前教师家校合作能力量表,填补了我国在教师家校合作能力,特别是职前教师家校合作能力测量方面的空白,对职前教师家校合作能力的培养和发展可能起到积极的促进作用。
本研究对中小学职前教师家校合作能力量表的开发过程具有科学性。首先,量表结构和条目的编制建立在中外家校合作理论和相关量表的基础之上。就国外研究而言,我们重点参考了爱泼斯坦家校合作的6种类型[1]4、沙特朗等人家校合作的7个领域[12]、基尔申鲍姆的知识、态度、技能模型[13]及相关问卷。就国内研究而言,我们重点关注了吴重涵团队的家校合作实践框架[14]和袁柯曼等人的中小学教师合作胜任力模型[15],并在充分咨询心理学专家的基础上形成了中小学职前教师家校合作能力量表的条目。其次,通过项目分析、探索性因素分析,采用主成分分析法,得到家校合作技能、家校合作知识和家校合作态度3个因子,累积解释总方差变异为67.438%,特征值、共同度、贡献率都符合心理测量学指标要求。此外,本研究删除了低载荷(因子载荷小于0.5)和双重载荷(在两个因子上的载荷之差小于0.3)的题项。再次,本研究进行了验证性因素分析,探究中小学职前教师家校合作能力3因子结构模型的拟合指标,结果显示各项拟合指数均达到理想标准,说明条目的内部一致性和稳定性良好。家校合作态度、知识和技能3个因子和总分的相关系数分别是0.753、0.759、0.861,各因子之间的相关系数为0.378—0.712,说明3个因子相对独立。21个条目分布在家校合作技能、家校合作知识和家校合作态度3个独立因子上,每个条目在其所属因子上的因子载荷均达到显著水平,量表的整体框架设计及编制符合心理测量学和教育统计学的要求。最后,本研究对问卷进行了重测信度检验和效标效度检验。总量表的Cronbach's α系数和重测信度分别为0.703、0.696,家校合作技能、知识和态度3个分问卷的Cronbach’s α系数分别为0.703、0.749、0.799,重测信度分别为0.629、0.615、0.735。中小学职前教师家校合作能力量表和两个效标量表呈显著正相关。
经专家分析,本问卷的21个条目都体现了中小学职前教师与家长合作的能力。在测试过程中,学生普遍反映条目通俗易懂,易于回答;作答所需时间约3分钟,容易被师范生接受,便于快速准确了解其家校合作态度、知识和技能,易于推广。
此外,本研究对于中小学职前教师家校合作能力量表的编制还存在一些不足。其一,家校合作态度和家校合作知识的相关系数为0.712,结果稍微偏高,说明这两个维度的条目可能存在较多重叠,将来的研究可以进一步探索如何更好地区分这两个维度。其二,家校合作技能包括多个方面,如家校沟通能力、协调合作能力、家庭教育指导能力等。探索家校合作技能可能包含的多个分维度,将有助于更准确地测量和理解家校合作技能,从而为技能提升提供更精准的可能路径。
总之,通过探索性因素分析、验证性因素分析以及效标关联效度检验可知,中小学职前教师家校合作能力量表具有良好的信度和结构效度,可以作为有效评估中小学职前教师家校合作能力的标准化工具,有望在一定程度上推动中小学职前教师家校合作能力的标准化和研究的深入,并有利于同行间研究成果的比较与交流。此外,为了使中小学职前教师家校合作能力量表更加完善,具有更广泛的适应性,可以在不同省市施测,进一步验证量表的信效度和结构。
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表 1 访谈提纲
新教师 带教导师 1.在进行教学设计时,您会选择哪些教参?重点研究哪些内容?
2.您在进行教学设计时是否会进行单元整体设计?
3.您认为新课改下,是否有必要在高中开展单元教学?为什么?
4.您在进行教学时会遇到哪些问题?您是怎么解决的?
5.您认为开展单元教学有哪些障碍?1.根据您的经验,教学设计应该研究哪些教参?
2.您认为当前的教学/教学设计方面存在哪些突出的问题?
3.在撰写教学设计时,您主要考虑哪些方面?遇到问题如何解决?
4.面对新课标新教材,您认为我们的教学设计需要做何调整?
5.您是如何理解单元的?
6.您在实施单元教学时设置了哪些课型?用意是什么?
7.您认为完整的单元教学设计框架应该包括哪些要素?要经历哪些阶段?
8.对于新课改背景下的单元教学设计您有何建议?表 2 《弧度制》测试题
教学目标 分解目标 测试题安排 计分 掌握弧度制与角度制的换算 学生能把角度化成弧度 测试题1(1)(2) 每小题10分 学生能把弧度化成角度 测试题1(2)(3) 每小题10分 掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 学生能运用弧度制下的弧长公式 测试题2 20分 学生能运用弧度制下的扇形面积公式 测试题3 20分 学生解决求弧度制下的扇形弧长和面积的综合问题 测试题4 20分 表 3 《三角函数的概念》单元课时分配表
内容 需要回答的主要问题[14] 课时(3) 核心素养 弧度制 单位圆上,弧长l、半径r与圆心角α之间有什么关系 1 数学抽象、数学运算 三角函数的概念 直角坐标系内,单位圆上的α、r、x、y有什么关系 1 数学抽象、数学建模 同角三角函数的基本关系 同一个角的三角函数之间是否存在一定的关系 1 逻辑推理、数学运算 表 4 《三角函数的概念》单元内容解析
内容 弧度制、三角函数的概念、同角三角函数的基本关系 内容解析 1.内容本质:弧度制的本质是弧长与半径的比值。建立弧度制的意义是将角的度量与实数建立一一对应关系,从而为建立三角函数的概念作铺垫。三角函数是一类典型的周期函数,描述了周期运动现象,是数学中常见的一类关于角度的函数。本单元的内容是三角知识中的重点部分之一,也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。
2.知识的上下位关系: 弧度制的引入是三角函数概念的知识基础,作为预备知识引领三角函数的产生、发展。三角函数是基本初等函数的一部分,其概念与性质的学习是对函数概念与性质的丰富与深化,也是三角函数恒等变换的重要工具。
3.蕴含的思想和方法:类比角度制,得出弧度制;类比锐角三角函数,借助单位圆这一几何工具探索任意角三角函数的概念;利用分类思想,探究同角三角函数关系式。整个过程渗透类比及数形结合的数学思想方法,有助于提升学生的直观想象、数学运算、数学抽象和数学建模素养。
4.育人价值: 弧度制可以引导学生感受知识的发现与再创造,对培养学生的逻辑思维能力以及完善认知结构有重要作用。学生利用函数图象的几何直观认识三角函数的概念,借助单位圆的直观探索三角函数的有关性质, 有助于培养学生的直观想象和逻辑推理素养。在探究过程中,学生能积累从具体到抽象的活动经验,更好地理解三角函数的概念及相关性质,发展解决问题的能力。
5.教学重点: 弧度制的概念、任意角的三角函数的概念。表 5 《三角函数的概念》预期学习目标
学习目标 核心素养 1.理解弧度的概念
2.掌握弧度与角度的互化方法
3.掌握弧度制下的扇形弧长公式和面积公式
4.体会引入弧度制的必要性数学抽象:角集与实数集间的一一对应
逻辑推理:弧长公式及扇形的面积公式
数学运算:弧度与角度的互化,求扇形的弧长和面积
直观想象:由函数的图象表示函数5.理解任意角三角函数的概念
6.能用数学语言解释点的圆周运动以及表达三角函数的概念
7.了解三角函数的终边定义法,丰富数形结合的经验
8.体会单位圆定义下三角函数概念的简洁美数学建模:三角函数的定义
逻辑推理:三角函数概念的推导过程
数学运算:根据定义求三角函数值
直观想象:三角函数定义的推导9.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式 数学抽象:同角三角函数的基本关系式 10.能根据一个角的三角函数值,求其他三角函数值 逻辑推理:根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式 11.能运用同角三角函数的基本关系式灵活进行变形 数学运算:根据一个角的三角函数值,求其他三角函数值 表 6 《三角函数的概念》教学评价方案
评价目标 评价内容 评价任务 评价方法 目标达成的证据 知识目标 1.理解弧度制的概念和1弧度的定义 识记性任务 课堂提问 1.编制一份单元思维导图 2.掌握三角函数的概念 识记性任务 学生自评 2.学生的自我评价和反馈表 3.掌握同角三角函数的基本关系式 操作性任务 课堂练习 能力目标 1.能运用弧长公式、扇形面积公式解决问题 操作性任务 课堂练习测验 1.小测验、作业情况
2.技能测试:能口述、能运用所学程序性知识解决新问题2.能直观解释点的圆周运动以及三角函数的概念 表达性任务 课堂提问小组汇报 3.能根据一个角的三角函数值,求其他三角函数值 操作性任务 课堂练习测验 素养目标 1.经历弧度制定义的抽象过程,类比归纳1弧度的定义 表达性任务 课堂提问小组汇报 1.课堂表现评价表
2.拓展性任务:一篇数学史读后感2.构建三角函数模型,解决实际问题 操作性任务 课堂练习 3.利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式 操作性任务 小组汇报 情感目标 学习三角函数概念后的收获或学习感悟 综合性任务 课后总结 数学日记 表 7 学习活动设计举例
教学内容 教师行为 学生行为 【问题1】你知道圆周角为什么是360°吗?
【小组活动1】学生介绍1°的来源抛出问题1,请学生上台汇报展示,在学生讲解的基础上普及定义的相关数学历史 1.课前查阅相关资料2.以小组为单位派代表进行汇报 设计意图:课堂引入让学生明白该定义是在特定历史时期中对角度的一个初步认知。由于360有24个约数,对角度取整有较大益处,所以一直沿用,但整个定义带有主观性,这就为弧度制引入的合理性打下了基础。以1°的来源引起学生对常识背后的原因进行探究,增强学生对知识的觉知。 表 8 学生自评量表各项得分情况
维度 题号 题目 平均分 知识目标 1 我能给新单位1弧度下定义 4.027 2 我知道一些特殊角的弧度 4.333 3 在弧度制下,我了解角的集合与实数集R的一一对应关系 3.827 能力目标 4 我能把角度化成弧度 4.133 5 我能把弧度化成角度 4.093 6 我能写出弧度制下扇形的弧长和面积公式 3.907 素养目标 7 我觉得引入弧度制很有必要 3.747 8 在具体情境中,我能合理选择角度制与弧度制度量角 3.440 9 我感悟到数学抽象的层次性及逻辑推理的严谨性 3.813 情感目标 10 通过此堂课的学习,我体会到数学的简洁美 3.480 11 我体会到弧度制给研究问题带来的方便 3.453 12 我感受到以前大数学家的思考精神与丰硕成果 3.653 学习态度 13 如果数学老师没有安排学习任务,我很少有计划地自主学习 2.667 14 我经常积极地在数学课堂中参与讨论 2.893 15 我经常在数学课堂中主动发表自己的观点 2.707 表 9 测试题得分情况
预设目标 分解目标 平均分 生成目标 平均分 掌握弧度制与角度制的换算 学生能把角度化成弧度 4.113 测试题1(1)(2) 4.51 学生能把弧度化成角度 测试题1(2)(3) 掌握弧度制下弧长公式和扇形面积公式 学生能运用弧度制下的弧长公式 3.907 测试题2 4.09 学生能运用弧度制下的扇形面积公式 测试题3 学生解决求弧度制下的扇形弧长和面积的综合问题 测试题4 -
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