On the Effect of Reverse Unit Teaching Design in Senior High School Mathematics Teaching in the Perspective of Deep Learning
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摘要: 深度学习是一种促进学生深入理解并将所学知识加以应用、实现创造的教育理念。在此视域下的单元教学设计对教学实践有重要参考。基于“通过设计促进理解模式(UbD)”理论，构建了目标导向、评价先行的“逆向单元教学设计”模式，提出了“内容重构—要素分析—目标设定—评价设计—活动设计—实践与反思”基本实施路径，并以高中数学《三角函数的概念》中的《弧度制》为例检验其教学效果。结果表明，该教学设计模式有助于开拓提高单元教学效率的新路径，促进学生真正实现深度学习。
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关键词:
- 通过设计促进理解模式 /
- 单元教学 /
- 逆向教学设计 /
- 深度学习
Abstract: "Deep learning" is an educational concept of promoting students' in-depth understanding, knowledge application and creation. The unit teaching design in this perspective provides an important reference for teaching practice. Based on the theory of "promoting understanding through design", a goal-oriented and evaluation-first "reverse unit teaching design" model is constructed, the basic implementation path of "content reconstruction — factor analysis — goal setting — evaluation design — activity design — practice and reflection" is proposed, and its effect is tested with the radian system in Concepts of Trigonometric Function in senior high school mathematics for example. The results show that the teaching design model is helpful to open up a new path for improving the efficiency of unit teaching and promoting students' real in-depth learning. -
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表 1 访谈提纲
新教师 带教导师 1.在进行教学设计时，您会选择哪些教参？重点研究哪些内容？
2.您在进行教学设计时是否会进行单元整体设计？
3.您认为新课改下，是否有必要在高中开展单元教学？为什么？
4.您在进行教学时会遇到哪些问题？您是怎么解决的？
5.您认为开展单元教学有哪些障碍？1.根据您的经验，教学设计应该研究哪些教参？
2.您认为当前的教学/教学设计方面存在哪些突出的问题？
3.在撰写教学设计时，您主要考虑哪些方面？遇到问题如何解决？
4.面对新课标新教材，您认为我们的教学设计需要做何调整？
5.您是如何理解单元的？
6.您在实施单元教学时设置了哪些课型？用意是什么？
7.您认为完整的单元教学设计框架应该包括哪些要素？要经历哪些阶段？
8.对于新课改背景下的单元教学设计您有何建议？
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表 2 《弧度制》测试题
教学目标 分解目标 测试题安排 计分 掌握弧度制与角度制的换算 学生能把角度化成弧度 测试题1(1)(2) 每小题10分 学生能把弧度化成角度 测试题1(2)(3) 每小题10分 掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 学生能运用弧度制下的弧长公式 测试题2 20分 学生能运用弧度制下的扇形面积公式 测试题3 20分 学生解决求弧度制下的扇形弧长和面积的综合问题 测试题4 20分
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表 3 《三角函数的概念》单元课时分配表
内容 需要回答的主要问题[14] 课时(3) 核心素养 弧度制 单位圆上，弧长l、半径r与圆心角α之间有什么关系 1 数学抽象、数学运算 三角函数的概念 直角坐标系内，单位圆上的α、r、x、y有什么关系 1 数学抽象、数学建模 同角三角函数的基本关系 同一个角的三角函数之间是否存在一定的关系 1 逻辑推理、数学运算
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表 4 《三角函数的概念》单元内容解析
内容 弧度制、三角函数的概念、同角三角函数的基本关系 内容解析 1.内容本质：弧度制的本质是弧长与半径的比值。建立弧度制的意义是将角的度量与实数建立一一对应关系，从而为建立三角函数的概念作铺垫。三角函数是一类典型的周期函数，描述了周期运动现象，是数学中常见的一类关于角度的函数。本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。
2.知识的上下位关系: 弧度制的引入是三角函数概念的知识基础，作为预备知识引领三角函数的产生、发展。三角函数是基本初等函数的一部分，其概念与性质的学习是对函数概念与性质的丰富与深化，也是三角函数恒等变换的重要工具。
3.蕴含的思想和方法：类比角度制，得出弧度制；类比锐角三角函数，借助单位圆这一几何工具探索任意角三角函数的概念；利用分类思想，探究同角三角函数关系式。整个过程渗透类比及数形结合的数学思想方法，有助于提升学生的直观想象、数学运算、数学抽象和数学建模素养。
4.育人价值: 弧度制可以引导学生感受知识的发现与再创造，对培养学生的逻辑思维能力以及完善认知结构有重要作用。学生利用函数图象的几何直观认识三角函数的概念，借助单位圆的直观探索三角函数的有关性质, 有助于培养学生的直观想象和逻辑推理素养。在探究过程中，学生能积累从具体到抽象的活动经验，更好地理解三角函数的概念及相关性质，发展解决问题的能力。
5.教学重点: 弧度制的概念、任意角的三角函数的概念。
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表 5 《三角函数的概念》预期学习目标
学习目标 核心素养 1.理解弧度的概念
2.掌握弧度与角度的互化方法
3.掌握弧度制下的扇形弧长公式和面积公式
4.体会引入弧度制的必要性数学抽象：角集与实数集间的一一对应
逻辑推理：弧长公式及扇形的面积公式
数学运算：弧度与角度的互化，求扇形的弧长和面积
直观想象：由函数的图象表示函数5.理解任意角三角函数的概念
6.能用数学语言解释点的圆周运动以及表达三角函数的概念
7.了解三角函数的终边定义法，丰富数形结合的经验
8.体会单位圆定义下三角函数概念的简洁美数学建模：三角函数的定义
逻辑推理：三角函数概念的推导过程
数学运算：根据定义求三角函数值
直观想象：三角函数定义的推导9.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式 数学抽象：同角三角函数的基本关系式 10.能根据一个角的三角函数值，求其他三角函数值 逻辑推理：根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式 11.能运用同角三角函数的基本关系式灵活进行变形 数学运算：根据一个角的三角函数值，求其他三角函数值
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表 6 《三角函数的概念》教学评价方案
评价目标 评价内容 评价任务 评价方法 目标达成的证据 知识目标 1.理解弧度制的概念和1弧度的定义 识记性任务 课堂提问 1.编制一份单元思维导图 2.掌握三角函数的概念 识记性任务 学生自评 2.学生的自我评价和反馈表 3.掌握同角三角函数的基本关系式 操作性任务 课堂练习 能力目标 1.能运用弧长公式、扇形面积公式解决问题 操作性任务 课堂练习测验 1.小测验、作业情况
2.技能测试：能口述、能运用所学程序性知识解决新问题2.能直观解释点的圆周运动以及三角函数的概念 表达性任务 课堂提问小组汇报 3.能根据一个角的三角函数值，求其他三角函数值 操作性任务 课堂练习测验 素养目标 1.经历弧度制定义的抽象过程，类比归纳1弧度的定义 表达性任务 课堂提问小组汇报 1.课堂表现评价表
2.拓展性任务：一篇数学史读后感2.构建三角函数模型，解决实际问题 操作性任务 课堂练习 3.利用三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式 操作性任务 小组汇报 情感目标 学习三角函数概念后的收获或学习感悟 综合性任务 课后总结 数学日记
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表 7 学习活动设计举例
教学内容 教师行为 学生行为 【问题1】你知道圆周角为什么是360°吗？
【小组活动1】学生介绍1°的来源抛出问题1，请学生上台汇报展示，在学生讲解的基础上普及定义的相关数学历史 1.课前查阅相关资料2.以小组为单位派代表进行汇报 设计意图：课堂引入让学生明白该定义是在特定历史时期中对角度的一个初步认知。由于360有24个约数，对角度取整有较大益处，所以一直沿用，但整个定义带有主观性，这就为弧度制引入的合理性打下了基础。以1°的来源引起学生对常识背后的原因进行探究，增强学生对知识的觉知。
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表 8 学生自评量表各项得分情况
维度 题号 题目 平均分 知识目标 1 我能给新单位1弧度下定义 4.027 2 我知道一些特殊角的弧度 4.333 3 在弧度制下，我了解角的集合与实数集R的一一对应关系 3.827 能力目标 4 我能把角度化成弧度 4.133 5 我能把弧度化成角度 4.093 6 我能写出弧度制下扇形的弧长和面积公式 3.907 素养目标 7 我觉得引入弧度制很有必要 3.747 8 在具体情境中，我能合理选择角度制与弧度制度量角 3.440 9 我感悟到数学抽象的层次性及逻辑推理的严谨性 3.813 情感目标 10 通过此堂课的学习，我体会到数学的简洁美 3.480 11 我体会到弧度制给研究问题带来的方便 3.453 12 我感受到以前大数学家的思考精神与丰硕成果 3.653 学习态度 13 如果数学老师没有安排学习任务，我很少有计划地自主学习 2.667 14 我经常积极地在数学课堂中参与讨论 2.893 15 我经常在数学课堂中主动发表自己的观点 2.707
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表 9 测试题得分情况
预设目标 分解目标 平均分 生成目标 平均分 掌握弧度制与角度制的换算 学生能把角度化成弧度 4.113 测试题1(1)(2) 4.51 学生能把弧度化成角度 测试题1(2)(3) 掌握弧度制下弧长公式和扇形面积公式 学生能运用弧度制下的弧长公式 3.907 测试题2 4.09 学生能运用弧度制下的扇形面积公式 测试题3 学生解决求弧度制下的扇形弧长和面积的综合问题 测试题4
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